Смоленский государственный драматический театр имени А.С. Грибоедова - один из старейших действующих драматических театров России. Был основан в 1780 году. В 1780 году для приезда Екатерины II, сопровождаемой императором Иосифом II, губернатор города князь Н. В. Репнин приготовил «оперный дом», где была представлена «благородными обоего пола российская комедия с хором».
С началом Великой отечественной войны театр становится первым «Театром Западного фронта». Позже труппу эвакуируют в Красноуральск, а потом в Муром. В 1944 году труппа возвращается в Смоленск.
В 1991 году с назначением на должность главного режиссёра П. Д. Шумейко Смоленский театр реорганизуют в экспериментальный театр драмы, работающий на контрактной основе. Кроме основной и малой сцены, в театре были открыты музыкальная и театральная гостиные. Создана балетная группа и оркестр. В штат введена должность балетмейстера-постановщика, на которую пригласили Е. И. Егорову, музыкальным руководителем театра становится петербургский композитор В. Л. Бровко. Молодые актеры К. Денискин, В. Годунов, Д. Шумейко пробуют себя в качестве режиссёров-постановщиков. Театр ориентируется на разнообразие жанров и форм. В репертуаре как драматические и музыкально-драматические спектакли, так и рок-опера, мюзиклы, вечера романсов, театральные дивертисменты, концерты артистов балета. После скоропостижной кончины П. Д. Шумейко в 1999 г. театр возглавил режиссёр И. Г. Войтулевич. С его приходом в театр можно говорить об интеллектуальном театре в Смоленске. С сезона 1997-98 г. с названия театра снято слово «экспериментальный», директором назначена Л. Н. Судовская.
С 2004 года театр стал Смоленским государственным драматическим театром имени А. С. Грибоедова.
В репертуаре театра спектакли по классическим и современным пьесам. Последние годы театр — постоянный участник театральных фестивалей.
Один раз в два года на базе театра проводится Международный театральный фестиваль «Смоленский ковчег».